Taille et hauteur récursive d'un arbre binaire

Un arbre binaire est soit vide, représenté en Python par la valeur None, soit un nœud, contenant une étiquette et deux sous-arbres gauche et droit et représenté par une instance de la classe Noeud donnée ci-dessous.

Python
class Noeud:
    def __init__(self, etiquette, gauche, droit):
        self.v = etiquette
        self.gauche = gauche
        self.droit = droit

graphe 2024 41.1

L’arbre ci-dessus sera donc implémenté de la manière suivante :

Python
a = Noeud(1, Noeud(4, None, None), Noeud(0, None, Noeud(7, None, None)))

Écrire une fonction récursive taille prenant en paramètre un arbre a et qui renvoie la taille de l’arbre que cette instance implémente.

Écrire de même une fonction récursive hauteur prenant en paramètre un arbre a et qui renvoie la hauteur de l’arbre que cette instance implémente.

On considère que la hauteur d’un arbre vide est -1 et la taille d’un arbre vide est 0.

Exemples

Python Console Session
>>> hauteur(a)
2
>>> taille(a)
4
>>> hauteur(None)
-1
>>> taille(None)
0
>>> hauteur(Noeud(1, None, None))
0
>>> taille(Noeud(1, None, None))
1
Compléter le code ci-dessous

###(Dés-)Active le code après la ligne # Tests (insensible à la casse)
(Ctrl+I)
Entrer ou sortir du mode "deux colonnes"
(Alt+: ; Ctrl pour inverser les colonnes)
Entrer ou sortir du mode "plein écran"
(Esc)
Tronquer ou non le feedback dans les terminaux (sortie standard & stacktrace / relancer le code pour appliquer)
Si activé, le texte copié dans le terminal est joint sur une seule ligne avant d'être copié dans le presse-papier
Évaluations restantes : 5/5

.128013=y3f2x4o,g7qspNv_ 56rb9:lSc8auP/.+kietwn-h(d1m0)050S0L0M0D0K0z0n0s0B0z0D0n0n0b010M0K0o010406050n0E0U0U0D0v0c040A0i0z0E0;0i0O050G0{0}0 110_0o04051h1a1k0G1h0_0S0K0q0)0+0-0/0+0O0k0E0D0k0L0P0o0c0M0Q180s0Q0K0k0Q0z1M0Q0M0@050!0w0z0L1t0,0.011L1N1P1N0M1V1X1T0M0v1i1H0)140n0o0D0O0/0f011Z1v010e0$0L0O0D0U0L1T1^1`1 1#221X25270@0a0s0F0v0i0o0i0n0K170O0s0Y1?0v0v0L0B2s1a2a0O1i0G1H2F1/1;1:1U0S2c1w0K0O242p1T1q1s0*1!2P2R0O0i2V1T0o2y1i2D2F2,0`1_2t2X202#0v0~0z1T0D1K2y0e0/030r0r0B2$0L1P2!0i0P0d0P0T0@0s0T1a0D2-2:0^2/2b2=1#2@2_2{2}0L2 01313335372S3a0P1}040s0f3h3j1`3l2D2O013q0D2`1i2|0Q2~3032340Y3A2#3C0d3e0d3I2C3k0_3M3o0/3P3R053T3V3w3X3z2Q3B3b0h3e0h3*1b3,3m2;1u3p0i2^3Q3s3U3u3W3y3Z3|3#3b0t3e0t422,3-2:3N3;4c3^3x3Y364i393b0u3e0u4o443.473:493r3S3t3v4w3{383C0l3e0l4F3K4q3n4I3O4K4b4M4d4O3`4h4R3b0C3e0C4W2E4Y462Y4#4a3=3@4e3_4g4y4-0P0x3e0x4=3L4r3/4`4L3?4N4f4x3!4A3c0V0@0T0V574@4s4$4|5e4 5g4z3C0T3d045y5o455q4{4u4~4P4,3}3c3E0T3H0G3i3+4X5D5a4t4(4v4+515K0T3%5A3)5P3J4?5T4!5V5d4)5f4Q5!3 5A415)5R5+4H4_5.4}4*505h5x4l5A4n5`435S5}2?5r5G615v520T4C5A4E682.1n2*1a2V2I0S1;2N5a4x2U1r1i2)0L2+3k5{1i4x6D2b0K0S0/322D5x3s6K6M625w3b3d0s2g0L6S6g5!1T5`6b1#0J0@3o6F5,4_0N3e6.6)3:0B0@0p0i0L0E0S6?594!0?040y6F0_692E5D6R016N2:3C3E5d7b5Y633b1}6X266Z7c6T527g5)0s7v0s6/206+040Y0e704Z6:6=786I4^200e0U0@322Q2r327E7K1#730R7T3N0w730n367D7I7y7V0@0j6F7x6@3O0@0Z0K0m0E0Z0M0L7Y5a737-7I7/715~0@0k0D0E0B0Q7|7)7:7 7.7*3:0@0S2m2r7}720@0W757I772.3M7i0r6O3b5$7h6L7q6#4j3a1~6Y6!5=8E8z7u7w8N8g017!0@7$0z7(8t83200i0@0H8m84040q8f7:8Z040b8*8X3p7=0;7^7`8b4p7Y8v8x0P5@8A8I5J8E3 7n27915Z936%3i8N8O7:8R048T8V6E8+8!8$2?8587898_3k827F8Y0@8.818P0O9o888a768{8B7d1`3C65908C8J5i4l957p7j6U0P9K8M9c9t7U0/9f9h9m1#8,8#8c8:8h7B8k0M8/9u9(9w9;9Z7;9.0i8l8r9F6S8}6j9L9S524C9Q977k0Pa25)8s9j4r8|7e3b4T4M8v8D5i4Ta79M92an9a3l9+6J9G8wah0P4/akaxam3C4/apa45KaB3*7:7A7C9%0/6;3FaP3O0e0@0!0$1XaT7WaT9A040Da!8o8q8`av2tag9I3b54aCa89T54aH7r5Ka?3I9d9,017A0K9i3K9Y4s0@a)9y8+aR0K0n9^3N0J6_046{2Ra*749Ea.0sa:0O5x5ka@aq985i5m8G7oa^6hbva 9Xb75a7A2y0M0E0v19bbb10U0K0@5n9~bqbs5x5za3a|8E5ybB96bxa9b(2F9b7w8PbK0ZbNbP2,bI4!bS5lbg5a8,0Ib~5-aW0#0zaZbq7~0@7Xc8c3a(aT9)a$9B9qbn0Wc24_c0cm9n04aXc69r3K8Pa#cc8%ba8W9=0/cgcycq8j9|9:cF7+04clbWcBa/ax8}5N6QaD9N5x7m8Hb+9TcTb.aucPbrcRaz5#cUbD5!3%a{aE6V8L5QaM8i3uaTaR7xcK3:aV040Q877{bNbncbc)5Ub9cka,44bXc+a;3c8 2|alcW6V94cZaIb%8 9Wb`4_b3b52EdvcqcA9s8P0ibdbfbQcCb2bjblcu798d0@de5Sdga0c,9KdlcVar64b)9Rb$bz9Vb/9Xb;0@bLb@cp9?040PaTb|5Abpc)bY6Va2dXc/b%a6dqd%5xabd*dA6*d-b?bOd:0/d^3gdI9_coeh4s0w0@0~0gd8chd3d56}0veqd09`dCcv9k049*dacd869CdN7J3N730W80b_9z0@d416eueweEczcf9lexa%cH9}eV20eLcNa-6n6H1l6p0G6r1a0M6te=2L2G0D1W6C6q6z770Ycs0n04.